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Formules en photographie

2018-05-05T00:00:00+02:00

Focale

La « distance focale », ou tout simplement « focale » est une caractéristique intrinsèque de l’objectif, et dépend de l’agencement des lentilles dans celui-ci. Elle donne une indication sur la capacité de l’objectif à « rapprocher » le sujet.

Mathématiquement c’est la distance entre le capteur et le point nodal arrière de l’objectif lorsque celui-ci est mis au point à l’infini.

Les points nodaux de l’objectif sont les points $N$ et $N'$ de l’axe optique pour lesquels les angles d’inclinaison des rayons par rapport à l’axe sont identiques.

Si on définit $s_1$ comme la distance entre le sujet photographié et le point nodal avant $N$ et $s_2$ comme la distance entre le point nodal arrière $N'$ et le capteur, on a la relation :

$$ \frac{1}{s_1}+\frac{1}{s_2}=\frac{1}{f} $$

On a donc bien, pour une mise au point à l’infini ($s_1 \approx \infty$) :

$$ \frac{1}{s_2}=\frac{1}{f} \quad\Rightarrow\quad f = s_2 $$

Angle de champ

L’angle de champ $α$ est l’angle du cône ayant pour sommet le capteur et pour base la portion du paysage photographiée. Il est donné par la formule suivante, où $l$ est une des longueurs du capteur (longueur, largeur ou diagonale) et $f$ la focale :

$$ α = 2.\arctan\left(\frac{l}{2f}\right) $$

Il en découle que plus la focale est grande, plus la portion de paysage capturée est petite (téléobjectif) et, inversement, plus la focale est courte plus la portion capturée est grande (grand angle).

Une autre illustration de l’effet de l’angle de champ avec cette vidéo :

On distingue quatre phases distinctes :

La focale est fixe, le photographe s’éloigne du sujet ;
La focale est fixe, le photographe se rapproche du sujet ;
Le photographe s’éloigne à nouveau du sujet en augmentant la focale pour que celui ci garde la même taille dans l’image ;
Le photographe s’approche à nouveau, en diminuant la focale pour préserver la taille de l’image.

On notera à quel point l’aumentation de focale réduit l’angle de champ (on voit une plus petite portion du paysage d’arrière plan) mais également écrase les distances (l’arrière plan à l’air beaucoup plus proche du premier plan).

Cercle image et taille de capteur

Le cercle image est ni plus ni moins que l’image formée sur le plan focal par les rayons lumineux passant dans l’objectif. Comme ce dernier est circulaire, l’image formée est un cerle. L’image formée est inversée et légèrement plus sombre sur les bords. En principe, la zone du capteur est totalement inclue dans le cercle image. Si la zone du capteur est trop proche du bord du cercle image, il capture en partie la zone plus sombre du cercle image, c’est ce qu’on appelle le vignettage. Enfin pour certains objetifs très grand angle (fisheye), c’est un parti pris de faire en sorte que tout le capteur ne soit pas exposé, voire que le cercle image soit totalement inclus dans la zone du capteur.

Crop-factor

Pour un objectif donné le cercle image sera toujours le même. Ce qui peut changer, c’est la taille physique de la surface sensible (pellicule ou capteur), qui va déterminer quelle portion du cercle image constituera la photo finale.

Comme montré sur le schéma ci-dessous un capteur Full Frame (24mm x 36mm) prend une plus grande portion du cercle image qu’un capteur APS-C (14.9mm x 22.3mm). Le cadrage est donc différent, et pour avoir le même cadrage il faut une focale dont la taille est proportionnelle à la différence de taille des capteurs. Dans notre exemple :

$$ \frac{24}{14.9}=\frac{36}{22.3}\approx 1.6 $$

Pour obtenir le même cadrage avec un capteur full frame qu’avec un APS-C, il faut donc un objectif avec une focale 1.6 fois plus grande (dans l’exemple $50 \times 1.6 = 80$). C’est cette valeur qu’on appelle « crop-factor » et qui sert à calculer la « focal équivalente 24x36 », c’est-à-dire quelle focale on mettrait sur un appareil plein format pour obtenir le même cadrage qu’avec un autre couple taille de capteur/focale.

Ci-dessous quelques valeurs pour des tailles de capteur courantes :

Capteur	Crop Factor
24x36	1
APS-C	1.5
APS-C Canon	1.6
μ4/3	2

Ouverture

L’ouverture est le réglage permettant d’ajuster le diamètre d’ouverture du diaphragme de l’objectif. Elle est caractérisée par le nombre d’ouverture $N$, en général noté ƒ/$N$ qui représente le rapport entre la focale $f$ et le diamètre d’ouverture $d$ :

$$ N = \frac{f}{d} $$

Une confusion fréquente est faite concernant de diamètre d’ouverture. Il ne s’agit pas du diamètre physique du diphragme, mais du diamètre de la pupille d’entrée, c’est-à-dire du diamètre du diaphragme vu à travers les lentilles se situant entre le sujet et le diaphragme.

Exposition

Stop, diaph, click, IL (indice de lumination), EV (exposure value), … tous ces termes désignent la même chose. Une « valeur d’exposition » qui indique la quantité de lumière reçue par le capteur. Celle-ci vaut 0 pour une ouverture de ƒ/1 et une exposition de 1s (à 100 ISO). La formule pour calculer cette valeur est donnée en fonction du nombre d’ouverture $N$ et de la durée d’exposition $t$ :

$$ EV = log_2\left(\frac{N^2}{t}\right) $$

Ce qui donne la table suivante pour les couples exposition/ouverture courants :

$t$	ƒ/1	ƒ/1.4	ƒ/2	ƒ/2.8	ƒ/4	ƒ/5.6	ƒ/8	ƒ/11	ƒ/16	ƒ/22
30	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
15	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
8	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
4	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0”5	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1/4	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1/8	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1/15	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1/30	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1/60	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1/125	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1/250	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1/500	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1/1000	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

C’est une gradeur relative, et le zéro est fixé par convention. Elle n’est en pratique jamais utilisée en tant que telle, mais pour comparer la différence de quantité de lumière recue avec deux réglages différents. Augmenter (ou diminuer) l’exposition de 1 EV correspond à un doublage (ou une divison par deux) de la quantité de lumière reçue. Cela veut donc dire que pour augmenter l’intensité lumineuse d’une EV, il est équivalent de :

Doubler le temps de pose ;
Doubler les ISOs ;
Diviser l’ouverture par 1.4.

La valeur de 1.4 pour l’ouverture est liée au fait que c’est la surface d’ouverture qui détermine la quantité de lumière reçue. Or la surface $S$ d’un disque est donnée en fonction de son rayon $r$ par la formule :

$$ S = πr^2 $$

et dans notre cas le rayon $r$ se calcule en fonction de la focale $f$ et de la valeur d’ouverture $N$ par la relation :

$$ 2r = \frac{f}{N} $$

ce qui donne :

$$ S = π\left(\frac{f}{2N}\right)^2 $$

Multiplier $S$ par deux, revient donc à diviser $N$ par $\sqrt{2}$ :

$$ 2S \;=\; 2π\left(\frac{f}{2N}\right)^2 \;=\; π\left(\sqrt{2}\frac{f}{2N}\right)^2 \;=\; π\left(\frac{f}{2\frac{N}{\sqrt{2}}}\right)^2 $$

Attention les termes stop ou click peuvent être à l’origine de confusion lors de la manipulation de l’appareil. Bien souvent les boitiers permettent un réglage fin par pas de 1/2 ou 1/3 d’EV (selon les boitiers et leur paramétrage). Dans ce cas il ne faut pas confondre le click que fait la molette au moment du réglage (donc 1/2 ou 1/3 d’EV), et le click au sens exposition réelle (1 EV).

Profondeur de champ

La profondeur de champ est la taille de la zone nette d’une image. Cette distance dépend de trois paramètres : la distance par rapport au sujet $d$, la focale de l’objectif $f$ et le nombre d’ouverture ƒ/$N$. Elle augmente avec la distance (plus le sujet est loin, plus la profondeur de champ est grande – les autres paramètres étant fixés), diminue avec la focale (plus vous zoommez, plus la profondeur de champ est courte) et diminue avec l’ouverture (plus vous ouvrez, donc plus le nombre d’ouverture – par exemple ƒ/2.8 – est petit, plus la profondeur de champ est courte).

Cercle de confusion

Cette grandeur n’est pas utile en tant que telle pour le photographe. Je l’introduis ici, parce qu’elle est utilisée dans les paragraphes suivants.

Pour paraphraser Wikipedia, le cercle de confusion $c$ est le plus gros disque lumineux qui puisse se former sur le capteur et qui sera néanmoins perçu comme un point sur le tirage final. Caractérisé par son diamètre, il permet de déterminer la limite entre ce qui est perçu flou et ce qui est perçu net.

Globalement il dépend de la taille du capteur de l’appareil photo et de la taille du tirage final. En faisant des supositions sur cette dernière (rapport taille du tirage, distance de visionnage), on peut estimer les valeurs suivantes :

Capteur	$c$
24x36	0.029
APS-C	0.019
APS-C Canon	0.018
μ4/3	0.015

Hyperfocale

La distance hyperfocale $H$ est la distance de mise au point la plus courte pour laquelle l’image est nette jusqu’à l’infini. Elle dépend de trois paramètres : la focale $f$, l’ouverture $N$ et la taille du cercle de confusion $c$. La formule est la suivante :

$$ H = f + \frac{f^2}{N.c} \approx \frac{f^2}{N.c} $$

Calcul de la profondeur de champ

La profondeur de champ $DoF$ est la taille de la zone nette, donc la différence entre le point net le plus éloigné $D_{F}$, et le point net le plus proche $D_{N}$ :

$$ DoF = D_{F}-D_{N}$$

avec :

$$ D_{N} = \frac{H.s}{H+(s-f)} $$

$$ D_{F} = \frac{H.s}{H-(s-f)} $$

J’ai d’ailleurs créé un petit calculateur pour se simplifier la vie.

Autour de la macro

Grandissement

Le grandissement (parfois appelé grossisement) $γ$ est le rapport entre la taille $t_i$ de l’image du sujet sur le capteur et la taille réelle $t_o$ du sujet.

$$ γ=\frac{t_i}{t_o} $$

Il peut être exprimé en fonction de la distance de mise au point $s$ et de la focale $f$ par la relation (et sa conjuguée) :

$$ γ=\frac{f}{s-f} \quad \Leftrightarrow \quad s=\frac{γ+1}{γ}f $$

Il est d’usage de parler de macrophotographie quand le grandissement est d’au moins 1 et de proxy pour les rapports compris entre 1 et 1/10.

Bague allonge

Pour faire de la macro, on peut utiliser un objectif dédié (qui permet de se rapprocher du sujet), ou utiliser un tube allonge avec un objectif standard.

Si un objectif a un grandissement de $γ$ et une focale de $f$, alors une bague allonge de $x$ donnera un grandissement $γ'$ :

$$ γ'=γ+\frac{x}{f} $$

Si $s_0$ et $s_\infty$ sont respectivement les distances minimum et maximum de mise au point de l’objectif de base de focale $f$, alors, avec un tube allonge d’une longueur $x$, les nouvelles distances $s_0'$ et $s_\infty'$ sont données par :

$$ s_0' = f\frac{(1+γ')^2}{γ'} $$

$$ s_\infty' = f\left(1 + \frac{f}{x}\right) $$

Bonnettte

La bonnette est une lentille qui se fixe au bout de l’objectif et qui agit comme une loupe. Sa puissance s’exprime en dioptries, qui est l’inverse de sa distance focale exprimée en mètres.

La bonnette à pour effet de faire perdre la mise au point à l’infini. La nouvelle distance de mise au point max $s_\infty'$ ne dépend que de la puissance $D$ de la bonnette et vaut :

$$ s_\infty' = \frac{1}{D} $$

La nouvelle distance minimum de mise au point $s_0'$ dépend quant à elle de la distance minimum de l’objectif nu $s_0$. La relation (et sa conjugée) est :

$$ s_0' = \frac{s_0}{Ds_0+1} \quad \Leftrightarrow \quad s_0 = \frac{s_0'}{1-Ds_0'} $$

Les grandissement à distance de mise au poin maximum $γ_\infty'$ et à distance minimum $γ_0'$

$$ γ_\infty' = fD $$

$$ γ_0' = γ_0(Ds_0+1) $$

À la découverte du dématriçage

2016-11-15T00:00:00+01:00

Après avoir pris une photo récemment, je me suis rendu compte que dans une zone de l’image se trouvaient de curieux artéfacts :

J’ai alors cherché à droite, à gauche, et il semblerait que ce soit dû au dématriçage.

Qu’est-ce que c’est ?

Pour résumer sommairement l’article Wikipédia, les pixels des capteurs de nos appareils photos sont répartis selon la matrice de Bayer. C’est-à-dire que sur une ligne on a une alternance de pixels verts et bleus, et sur la suivante verts et rouges.

Un pixel n’ayant qu’une couleur, ça fait beaucoup de manques et il faut reconstituer l’image complète pour chaque couche rouge, verte et bleue : c’est le dématriçage. Pour les photos JPEG, c’est le boîtier qui fait le travail. Quand on prend des photos en RAW c’est le logiciel de traitement de l’image qui se charge de cette tâche (Lightroom, …).

Il existe plusieurs méthodes pour calculer la valeur des pixels manquants, chacune ayant des avantages et des inconvénients. Et manifestement une, qui sous certaines conditions, peu provoquer l’apparition de ces formes labyrinthiques.

Comment les éviter ?

En changeant l’algorithme de dématriçage, c’est-à-dire bien souvent en changeant le logiciel avec lequel vous développez votre RAW. Pas de chance, dans mon cas j’ai essayé Photoshop, Apple Photos et DxO sans succès. Chacun d’entre eux me produisant une version différente des artéfacts, mais aucun une image correcte.

L’autre solution est d’utiliser un programme qui permet de choisir son algorithme de dématriçage et éventuellement de le paramétrer. J’ai donc utilisé RawTherapy (logiciel libre disponible pour Windows, Linux et Mac). Après avoir ouvert l’image, il est donc possible de choisir la méthode de dématriçage (demosaicing en anglais), ici « amaze ». Il se trouve qu’aucune ne convenant parfaitement, il a fallu que je joue sur le curseur « Green equilibration ».

Et voici la comparaison avant/après :

L’effet Flanby

2013-02-17T00:00:00+01:00

J’ai trouvé chez Cyroul, il y a quelques temps déjà, une planche de BD décrivant parfaitement l’effet Flanby©, à rapprocher de l’effet Streisand, qui décrit en substance ce qu’il se passe quand une entreprise, ou une personnalité, décide d’employer la force brute en lieu et place du dialogue pour « supprimer », quelque-chose de gênant à son sujet sur internet.

Trop, c’est trop

2012-11-03T00:00:00+01:00

Ce billet est le commentaire que j’aurais aimé poster sur le blog de Tristan Nitot concernant l’article « S’attaquer aux tabous pour devenir écolo ».

Merci Tristan, merci d’utiliser ton blog pour faire passer ce message. Tout d’abord une remarque sur les commentaires – eh oui j’ai pris le temps de tous les lire, et ça n’a pas été du temps perdu ! – on peut les classer en trois catégories : les totalement pour (mettons 30%, je suis généreux), les totalement contre (allez, 5%) et le reste de « je suis d’accord, mais pas en ce qui concerne les enfants ».

Autant le dire tout de suite j’entre dans la première catégorie. La viande est un gros polluant, tant au niveau de la production que de la distribution, je m’en passerais bien totalement si je ne trouvais pas qu’un bon steak est tellement délicieux ! La croissance n’est absolument pas nécessaire, une entreprise saine peut très bien se contenter d’un profit annuel constant. La définition de la réussite appartient bien à chacun, et même si l’idée générale est que c’est d’avoir de l’argent je dirais plutôt que c’est d’être satisfait de ce que l’on a (et je sais que c’est pas gagné !). L’importance d’être bien habillé rejoint le coup de l’argent et de la voiture, tout dépend de l’importance que l’on accorde au regard de l’autre et des « standards » de la société. Enfin, tout comme pour la croissance, le renouvellement de l’espèce se situe exactement à 2 enfants par couple (pas trois comme j’ai pu lire dans certains commentaires). Là non plus pas besoin de croissance, une moyenne mondiale de deux enfants pas couple (un par individu) est amplement suffisante pour la survie de l’espèce, plus c’est de la croissance, pas de la survie.

Je pense sincèrement, Tristan, que tu ne dois pas avoir honte de tenir de tels propos, bien au contraire ! Je demande d’ailleurs à tous ceux qui mettent l’humanité sur un piédestal (comme Jean-Baptiste Balleyguier, commentaire #84) et qui s’outrent de tels propos (beaucoup des commentaires précédents) : comment assurer la croissance de la population humaine dans un monde aux ressources limitées ? Même en omettant le problème causé par les déchet générés (qui n’est pas des moindres), comment nourrir, loger et donner des conditions de vie décentes (à définir) à tout ce petit monde ? A ce propos j’ai beaucoup aimé le commentaire de Sylvain D qui parle, non sans une pointe d’ironie, d’un cycle guerre/famine prospérité qui permettrait la régulation des naissances. C’est sûr qu’un contrôle volontaire des naissances serait autrement plus cruel, et moins… humain !

En ce qui concerne les trois catégories dans lesquelles j’ai classé les commentaires de ce billet, je trouve qu’elles reflètent très bien l’état médiatique en France. Je m’explique. Tout le monde le sait l’écologie est devenu très rapidement une préoccupation majeure ces derniers temps. Il fait bon être écolo, les médias en parlent c’est une bonne chose. On retrouve donc un majorité de commentaires allant dans ce sens. Il y a toujours des contestataires, des réfractaires, mais qui ont (eux ?) réfléchi à la question et qui sont contre, je ne suis pas de leur avis, mais c’est leur plein droit. Mais quand on aborde la question démographique qui, étrangement (et je le regrette au plus haut point) n’est pas apparue dans les médias (ni aux infos, ni dans les docu écolos comme Home de YAB - qui est magnifique au demeurant), on se retrouve devant un mur d’hostilité. Alors, faire le tri entre ceux qui ne sont pas d’accord parce que c’est leur conviction personnelle et ceux qui le sont parce qu’ils en n’ont jamais entendu parler est difficile, mais je me dis qu’il y a quelques années, à l’époque où ce n’étais pas encore à la mode que de soucier de l’environnement, il y aurait eu beaucoup mois de commentaires favorables à ce billet, je me dis que dans quelques années, quand le problème démographique aura pris la place dans les médias (et j’espère de tout cœur que ça arrivera), beaucoup de ceux qui sont contre aujourd’hui auront retourné leur veste. Ça prouve une chose au moins, que la communication en plus d’être efficace est absolument nécessaire. Il faut que la population s’habitue à un concept novateur pour le comprendre, l’accepter et l’intégrer (ou le rejeter, mais pour de « bonnes raisons », à savoir un choix personnel et pas une réaction épidermique). Certain avaient d’ailleurs critiqué Home lors de sa sortie, objectant que le film était financé et commandité par le groupe PPR qui voulait faire son « Green Washing ». Peut-être… Et alors ? Si ce film a pu déclencher une prise de conscience chez certains il aura atteint son but. Ce n’est certainement pas un petit film artisanal et pas médiatisé qui aurait pu influer autant sur les résultats de l’élection suivante.

Enfin, et pour revenir sur le point principal qui m’a décidé à écrire ce billet, je suis étonné de la mauvaise interprétation qui est faite par la plupart des commentaires. Tristan n’a jamais dit « arrêtez de faire des enfants » mais a fait deux constats. Le premier est que la norme dans la société française est de faire des enfants (plus de 2.1) et le second que un être humain de plus sur la planète ça fait un consommateur (a sens ressources naturelles, pas économique) de plus. Et, quitte à le répéter, dans un monde où les ressources sont limitées, il est physiquement impossible d’avoir un nombre de consommateurs en perpétuelle augmentation. C’est ce que dit d’ailleurs très justement Nat : c’est bon, six milliard c’est bien, on devrait peut-être commencer à songer à s’arrêter un jour.

J’attire votre attention sur le commentaire d’Aurélien qui met un lien vers les vidéos d’une série de cours donné à l’École de Mines de Paris en mai 2008 par Jean-Marc Jancovici. Elles sont téléchargeables librement, et je vous en recommande vivement le visionnage.

OGM, entre fantasmes et réalité

2012-10-22T00:00:00+02:00

Cet article est une reprise d’un ancien billet, hors ligne depuis trop longtemps. Il a pour but de présenter un papier, écrit par un scientifique, qui a pour but de démystifier les OGM et, peut-être, de les présenter sous un jour nouveau.

Bonne lecture.

Inauguration. Bépo style.

2012-10-21T00:00:00+02:00

Pour commencer ce nouveau blog, j’ai décidé de parler du bépo.

Le bépo ? Mais qu’est-ce que c’est ?

Tout le monde, en France du moins, utilise un clavier azerty, nommé d’après les lettres situées sur la première rangée de touches le composant. Cette disposition est historique et date du temps des machines à écrire, mécaniques, qui avaient donc des contraintes physiques. Les marteaux ne devaient pas s’entrechoquer, mêne en cas d’une frappe rapide. Du coup, les lettres se trouvant le plus fréquemment les unes à côté des autres dans la langue française furent éloignées sur le clavier.

Aujourd’hui, avec les ordinateurs, cette contrainte n’a plus lieu d’être. C’est pourquoi on s’intéresse désormais aux dispositions qui offrent le plus grand confort de frappe pour les principales intéressées : les mains. Des études ont été réalisées pour déterminer quelles lettres sont le plus utilisées et quelle disiposition de touches convient le mieux à cette fréquence. Ces études, réalisées dans un premier temps pour la langue anglaise ont mené à la création de la disposition Dvorak, du nom de son créateur, August Dvorak. La même méthode appliquée au français à mené à la création de la disposition Bépo.

Changer de disposition quand on est habitué à une autre n’est, bien sûr, pas une chose facile. Au départ on se rend assez mal compte des avantages offerts par la nouvelle disposition, tant le changement radical que cela entraine fait chuter la vitesse de frappe. Mais, petit à petit les avantages deviennent évidents ; les doigts ne se déplacent quasiment plus sur le clavier. un nombre incroyable de lettres sont disponibles en accès direct – majuscules accentuées, ponctuation typographique, diacritiques des langues d’europe, lettres grecques…

Je m’y suis mis relativement récemment, la vitesse de frappe n’est donc pas encore là, mais je ne suis pas prêt de repasser en azerty de sitôt…

Pour sauter le pas, rien de plus simple, il suffit de visiter le site officiel consacsé au sujet et de suivre les instructions ; ça prend cinq minutes et si vous utilisez votre clavier de manière intensive, ça peut réellement vous changer la vie !

Il va sans dire que ce billet, ainsi que tout ceux à venir, seront rédigés avec cette disposition de clavier.